基数が(3n-1)のとき各桁が3の倍数のとき、その数も3の倍数である。これ証明がすげ〜難しいんだけどできる人いない？

ある整数をある整数で割ったときの余りが同じグループにわける。これを類と呼ぶ。同じ類にある整数a,bは、nで割ったとき同じ余りになる関係にあれば、と記述し、それを合同式と呼ぶ。例えば、1と10は3で割った余りは1なので、3に関しては同じ類に属しており…

結構悩んだけど、なんとか証明できた^^v素数nの平方根が有理数であると仮定すると、以下の形で示せることになる。...は互いに素(公約数を持たない)両辺を2乗して式を整理すると、となる。 と置き換える。()をそれぞれ素因数分解すると、 の形になる。これを…

http://d.hatena.ne.jp/qtea/20041006#p3どうやらこの証明は、「全ての正数nで10n-1が3の倍数」であることが証明できれば、「10n-1」を括り出せることを示して証明おわりのようだ。というわけで、前の日記の説明で証明終わり。

を正の整数とし、とすると、 のとき、の最大公約数は、 のとき、の最大公約数は、の最大公約数 である。これを利用して最大公約数を求めるやりかたを「ユークリッドの互除法」という。ちょっとこれを利用して最大公約数を求めるコードを書いてみた。なお引数…

自然数nについて命題をP(n)とする場合、全ての自然数nに対してP(n)が成立することを (i)P(1)が成立する (ii)P(k)が成立するならば、P(k+1)が成立する この二つを示すことで証明する方法。どうやら、P(k)自体は証明する必要はないらしい。P(k)が成立すると仮…

「ある数の各桁の和が3で割り切れるとき、その数は3で割り切れることを証明しなさい。」この問題、証明できる？どうやれば良いのかよくわからない。「各桁の和が3で割り切れる」数は無限にあるので、数学的帰納法を使うのだと思う。例えば2桁の数を考えてみ…

「が無理数である」の証明。が有理数と仮定すると、 (pとqは互いに素である数)...iで表現することが可能である。 両辺を2乗して整理すると、...iiとなるので、pは3の倍数である。なので、と置き換えることができる。これをiiに代入すると、 で、qは3の倍数で…

必要なような必要じゃないような。効率の良いプログラムを組みたい場合は必要になることもある。例えば、1〜nまでの数の和を求めるプログラムを組むとする。perlだとこんな感じのができる。 sub wa{ my $n = shift; my $wa = 0; foreach(1..$n){ $wa += $_; …

完璧に忘れてるので調べた。解の公式は、だそうだ。

http://homepage3.nifty.com/law_of_causality/math/sin20.htm上によると三角関数の公式で覚えておけば良いのは以下の6つでよいそうだ。

http://homepage3.nifty.com/law_of_causality/math/vect25.htmここでは、 「互いに交換できない」関係、具体的には「ベクトルが平行でなく、零ベクトルでもない」関係 正しくは、 「あるベクトルの組み合わせ(2本以上なら何本でもOK)のうち、そのベクトルが…

数学の復習でもしようかと思い立ち、ちょっとしてみた。http://homepage3.nifty.com/law_of_causality/index.htmこのサイトの「高校で学べない人のための数学Ｂ」がとてもわかりやすい。ここまでわかりやすく書かれているにも関わらず理解できないところがあ…